为什么人类的思维不能简化为数学系统
快速阅读: 据《心灵很重要》最新报道，哥德尔的“不完备性定理”揭示了数学系统中的局限性。彭罗斯据此提出人类心智超越数学系统，能解决物理世界的不可判定性问题，引发争议。尽管有批评者质疑，彭罗斯基于数学洞察力的普遍性坚持心智的超越性。
1930年，一位名叫库尔特·哥德尔（1906–1978）的年轻数学家悄然引发了一场数学界的“地震”。他的成果彻底颠覆了那个时代的数学世界，这种破坏如此巨大，以至于数学的基础不得不被重新思考。他的成果被称为哥德尔的“不完备性定理”，其影响至今仍在激烈讨论中。
那么，不完备性定理到底说了什么？简而言之，该定理表明，对于任何足够复杂的数学系统，都可以构造出一个既无法证明也无法证伪但同时又为真的陈述。这个陈述被称为该数学系统的哥德尔句子。换句话说，无论数学系统多么复杂，总有一些数学真理超出了系统的范围。换句话说，不存在一个涵盖一切的数学“万有理论”。
**引发争议的结论**
人们从哥德尔定理中得出的一个最具争议性的结论是，人类心智超越了数学体系，并且能够接触到物理世界之外的无限真理领域。哥德尔本人也支持这一观点。最著名的支持者是J.R. 卢卡斯和罗杰·彭罗斯，因此这一论点被称为彭罗斯-卢卡斯论点。你可以在这里阅读卢卡斯的文章，而彭罗斯的版本则在他的书《皇帝新脑：关于计算机、心智和物理定律》（1989年）中。
他们的论点是，人类似乎有能力理解任何数学系统的哥德尔句子的真实性。如果人类心智本身可以归结为一个数学系统，那么它就会有自己的哥德尔句子。然而，与此同时，人类心智似乎也能理解自己的哥德尔句子为真。这是一个矛盾，因为数学系统唯一能确定一个陈述为真的方法就是通过证明它为真。但哥德尔句子不能由其所属的数学系统证明。因此，由于我们假设人类心智可以归结为一个数学系统导致了矛盾，所以这个假设必须是错误的。因此，人类心智不是可还原为数学系统的。
**彭罗斯对他的结论的数学辩护**
在唯物主义时代，卢卡斯和彭罗斯的论点受到争议并不令人惊讶。彭罗斯对批评者的回应是基于他作为数学家的经验。
**首先，让我们了解一下他的数学背景。**
彭罗斯因对黑洞理论的贡献而闻名，他展示了形成黑洞的奇点所需的数学条件。一种彭罗斯镶嵌。顺便说一句，他还以一种有趣的几何设计——彭罗斯镶嵌而闻名，这是一种用形状瓷砖铺设地面的方式，没有普遍重复的模式，但同时也没有空隙：这两个结果都与他对人类心智和哥德尔不完全性定理的论点有关。
**关键在于，物理现实可能依赖于哥德尔的不完全性定理。**
多么令人震撼的想法！岩石、树木和水怎么可能依赖于一个极其抽象的关于数学局限性的理论呢？
**不可判定性问题**
无论是黑洞还是镶嵌，彭罗斯都证明了物理系统具有“不可判定性”的特性。这是一个计算机科学术语，但它源自哥德尔的不完全性定理。不可判定性的要点是，有些事情计算机无法计算。既然目前所有已知的物理定律都可以由计算机解释，这是一个令人惊讶的结果。
如果有某些物理现象是不可判定的，这意味着它们无法由任何已知的物理定律解释。现在让我们回到彭罗斯关于人类心智的论点……
鉴于他所证明的物理现实不可判定性的性质，这个论点变得更加引人入胜。与物理定律不同，后者无法解决不可判定的问题，人类心智似乎提供了一个突破口。
如果人类心智具有超越感知数学真理的能力，将其置于数学之外，那么彭罗斯找到了一种机制来解决他在物理学基础中发现的不可判定性。换句话说，彭罗斯已经数学地表明，在他分析的两个物理系统中，物理世界需要心灵的超越力量才能运作。所以，世界不是物质。它不是能量。甚至也不是信息。世界从根本上是由心灵控制的。
真是令人震撼！
**反对意见**
正如你可能预料到的那样，彭罗斯的观点并非没有批评者。
常见的反对意见包括：
– 心智不是一个完整的数学体系。它有一些随机和不一致的元素，这意味着它可以证明自己的哥德尔句子。
– 心智过于复杂且难以捉摸，人类永远无法确定其哥德尔句子。
– 如果人类能够理解心智的哥德尔句子的真实性，这将是一个矛盾。因此，人类理解心智的哥德尔句子的真实性在逻辑上是不可能的。
彭罗斯认为只有第二个反对意见有重大分量。他的回应结合了他的经验以及他的数学家同行们在进行数学研究时的经验。
如果批评者是对的，而且心智的算法是不可理解的，那么每个数学家都会有一种独特的方式来看待数学真理。确实，每位数学家都有独特的发现技术，常常是突然想到的。但所有的数学家似乎都能在发现后看到真理。印第安纳·琼斯经历了各种冒险去寻找失落的约柜。然而，一旦找到它，它就能被所有人认可。数学也是如此。一旦一个数学真理被发现并变得易于理解，每个人都能看到真理。
这意味着，如果存在这样的算法，它是相同的。而且既然算法对每个人都有效，它就不是不可理解的，而是可供所有人使用。因此，如果确实存在一个关于心智的算法，那么它有一个可以理解的哥德尔句子。并且由于该陈述是可以理解的，每个人都可以看到该陈述为真，这是矛盾的。
这就是为什么彭罗斯认为哥德尔式的论证对于心智的超越性本质很有说服力。基于数学洞察力的普遍性，心智不可能存在哥德尔句子而不引发矛盾。
既然心智不可能存在哥德尔句子，那么心智就不能是一个数学系统。因此，彭罗斯相信，心智超越了数学框架，从而能够解决现实基础中的不可判定问题。
我们花了不少时间才走到这里，但这段旅程真是精彩至极！这让我好奇为什么有人会把时间浪费在毒品上，当数学可以改变我们对现实的理解时。
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