一种新颖的混合框架，用于使用神经网络和块方法的高效高阶 ode 求解器

快速阅读: 《Nature.com》消息，本文介绍了一种结合神经网络和块数值方法的新混合方法，用于解决高阶常微分方程。该方法能有效处理振荡、指数特征及刚性方程，并在数值实验中表现出高精度和快速收敛性。研究结果表明，此方法比现有求解器更准确，适用于物理学、生物学和金融学等领域。未来研究方向包括多维系统应用、偏微分方程及优化神经网络选择。

本文介绍了神经-常微分方程混合块法，该方法直接提供了解决高阶常微分方程的方案。许多在数值逼近中常用的单步和多步方法，在应用于含有振荡和/或指数特征的高阶常微分方程时会失去稳定性。因此，提出并实现了一种新的混合方法，该方法结合了神经网络的近似能力和块数值方法的稳定性和鲁棒性。具体而言，它利用了神经网络近似解空间的能力，使用块方法直接求解高阶常微分方程，并避免将这些方程转换为一阶常微分方程组。因此，提出并实现了一种新的混合方法，该方法结合了神经网络的近似能力和块数值方法的稳定性和鲁棒性。该方法能够处理多种动态特性，例如刚性方程和边界条件。

本文提出了所提出的混合模型的数学公式、所用神经网络的架构及其参数选择。此外，收敛性和稳定性分析的结果表明，所建议的技术比现有求解器更准确，并且能够有效处理刚性常微分方程。对常微分方程的数值实验表明，该方法对于线性和非线性问题（包括简谐振子、阻尼振荡系统和刚性非线性方程如范德波方程）都具有快速和高精度的特点。此外，收敛性和稳定性分析的结果表明，所建议的技术比现有求解器更准确，并且能够有效处理刚性常微分方程。这种方法的优点被认为可广泛应用于所有科学和工程领域，如物理学、生物学、金融学以及其他需要更高精度解的领域。

此外，还提出了未来研究的一些潜在方向：所提出的混合模型在多维系统中的应用潜力，该技术应用于偏微分方程（PDE），以及选择合适的神经网络以提高效率。

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